Ein Knicken tritt auf, wenn eine Druckfeder über einen Punkt hinaus belastet wird, an dem sie entlang ihrer Achse nicht mehr gerade bleiben kann und die Windungen sich seitwärts verschieben, anstatt gleichmäßig zusammenzudrücken. Eine Feder knickt ein, wenn ihre freie Länge mehr als etwa das Vierfache ihres mittleren Windungsdurchmessers beträgt und sie nicht durch eine Stange, ein Loch oder eine Vorrichtung gestützt wird. Hierbei handelt es sich um ein Geometrieproblem, bevor es sich um ein Materialproblem handelt: Eine schlanke, ungeführte Feder verhält sich unter Last wie eine dünne Säule, und sobald die Druckkraft einen kritischen Schwellenwert überschreitet, biegt sich die Feder nach außen, anstatt in einer geraden Linie zusammenzudrücken.
Die praktische Konsequenz ist nicht akademisch. Eine geknickte Feder reibt an der Gehäusewand, nutzt sich ungleichmäßig ab, verliert an Kraftgenauigkeit und bleibt bei vielen Baugruppen schließlich am Kontaktpunkt hängen oder bricht. Jeder, der Druckfedern entwirft oder eine Federmaschine für deren Herstellung einrichtet, muss wissen, wo die Knicklinie verläuft, bevor die Feder im Feld belastet wird.
Federingenieure verwenden ein einziges Verhältnis, um das Knickrisiko vor jeder Lastberechnung zu kennzeichnen: die freie Länge dividiert durch den mittleren Windungsdurchmesser, geschrieben als L/D. Dies ist die gleiche Logik, die für schlanke Säulen in der Bautechnik verwendet wird, angepasst an Schraubenfedern.
Diese Zahlen stammen aus klassischen Federdesign-Referenzen wie dem Engineering-Handbuch der Associated Spring/Barnes Group und sind auch heute noch die Basislinie, nach der die meisten Hersteller entwerfen. Eine Feder mit L/D = 4 und freien Enden kann über 60 Prozent ihrer theoretischen Belastbarkeit durch Knicken verlieren, bevor sie überhaupt eine feste Höhe erreicht.
Das Schlankheitsverhältnis allein sagt nicht alles aus. Die Art und Weise, wie die beiden Enden der Feder gehalten werden, verändert die kritische Knicklast dramatisch, da die festen Enden der seitlichen Biegung widerstehen können, was die freien Enden nicht können.
| Endbedingung | Beschreibung | Relative Endbedingungskonstante |
|---|---|---|
| Beide Enden gegen Drehung fixiert | Enden flach, geschliffen und rechtwinklig gegen starre Platten | 0.5 |
| Eines fest, eines mit Scharnier | Häufig bei einseitigen Kolben- oder Plungervorrichtungen | 0.707 |
| Beide Enden mit Scharnieren (verstiftet) | Frei drehbar, aber an beiden Enden zentriert | 1.0 |
| Eines fest, eines kostenlos | Ausladende Beladung, schlimmster Fall | 2.0 |
Eine an beiden Enden befestigte Feder kann etwa die vierfache Auslenkung derselben Feder, die an einem freien Ende belastet ist, tolerieren, bevor es zu einem Knicken kommt. Aus diesem Grund werden in industriellen Baugruppen häufig verschraubte, flachgeschliffene Federenden eingesetzt: Die Befestigung selbst wird Teil der Knickschutzkonstruktion.
Für Konstrukteure, die eine tatsächliche Zahl statt einer Faustregel benötigen, kann das kritische Durchbiegungsverhältnis (Durchbiegung bei Knickung geteilt durch freie Länge) aus einer Standardkurve geschätzt werden, die auf L/D und der Endzustandskonstante in Kombination mit dem Federindex und der Poissonzahl des Materials basiert. In der Praxis überspringen die meisten Hersteller die geschlossene Berechnung und ziehen stattdessen das Verhältnis aus einem veröffentlichten Knickdiagramm und multiplizieren es dann mit der freien Länge der Feder, um die tatsächliche kritische Durchbiegung in Millimetern oder Zoll zu erhalten.
Als Arbeitsbeispiel: Eine Stahldruckfeder mit einer freien Länge von 60 mm und einem mittleren Durchmesser von 12 mm hat ein L/D von 5,0. Wenn beide Enden befestigt sind, liegt das kritische Durchbiegungsverhältnis gemäß einer Standardtabelle bei etwa 0,30, was bedeutet, dass die Feder ungefähr 18 mm sicher durchbiegen kann, bevor das Knickrisiko erheblich wird. Wenn dieselbe Feder nur ein Ende fest und ein Ende frei hätte, würde die sichere Auslenkung auf etwa 6 bis 8 mm sinken , ein Unterschied, der groß genug ist, um einen Entwurf zum Scheitern zu bringen, der nie anhand der Endbedingungen überprüft wurde.
Die diagrammbasierte Methode existiert, weil die exakte geschlossene Lösung für das Knicken von Schraubenfedern die effektive Biege- und Torsionssteifigkeit der Feder beinhaltet, die beide gleichzeitig vom Drahtdurchmesser, dem Spulendurchmesser und dem Schermodul des Materials abhängen. Anstatt diese Beziehung für jedes Teil von Grund auf zu lösen, halten die meisten Federingenieure eine Knickkurve bereit, zeichnen L/D auf einer Achse auf und lesen das kritische Durchbiegungsverhältnis an der entsprechenden Endbedingungslinie ab. Dies geht in der Werkstatt schneller und ist im gesamten Ingenieurteam wiederholbar, was in der täglichen Praxis wichtiger ist als das Abstreichen von Dezimalstellen bei einem theoretischen Modell.
Ein ausgearbeitetes Beispiel macht den Prozess konkret. Betrachten Sie eine Druckfeder für einen handbetätigten Ventilantrieb mit der folgenden Ausgangsspezifikation:
Schritt eins ist das Schlankheitsverhältnis: 80 dividiert durch 14 ergibt ein L/D von 5,7, was bereits über dem Schwellenwert von 5,3 liegt, bei dem Knicken als wahrscheinlich und nicht als möglich angesehen wird. Schritt zwei ist die Endbedingung. Da die Feder einfach ohne Befestigung zwischen zwei flachen Platten sitzt, verhalten sich beide Enden eher wie Scharniere als wie feste Enden, was zu einer Endzustandskonstante von 1,0 führt, also dem mittleren Fall und nicht dem besten Fall.
Schritt drei besteht darin, das kritische Durchbiegungsverhältnis für L/D von 5,7 mit fixierten Enden aus einem Standard-Knickdiagramm abzulesen, das nahe bei 0,20 liegt. Multipliziert man dieses Verhältnis mit der freien Länge von 80 mm, ergibt sich eine kritische Durchbiegung von nur 16 mm. Da die Anwendung einen Arbeitsweg von 22 mm erfordert, knickt diese Feder ein, bevor sie ihren vorgesehenen Arbeitspunkt erreicht. Die spezifizierte Konstruktion versagt im Betrieb, auch wenn der Drahtdurchmesser und die Tragfähigkeit auf dem Papier korrekt aussehen.
Schritt vier besteht darin, das Problem zu beheben. Drei Optionen lösen das Problem, ohne die Kraftabgabe der Feder zu verändern: Fügen Sie einen Führungsstab durch den Spulen-Innendurchmesser hinzu, der für einen Außendurchmesser von etwa 12 mm ausgelegt ist, was die effektive kritische Auslenkung deutlich über 22 mm erhöht; Geben Sie geschlossene und geschliffene Enden an den Platten an, um die Endbedingungskonstante in Richtung 0,5 zu verschieben. Oder teilen Sie die Feder in zwei in Reihe geschaltete 40-mm-Federn mit einer Mittelführung auf, wodurch das effektive L/D jedes Segments auf 2,85 sinkt, bequem unter die sichere Schwelle, ohne dass überhaupt eine Führung erforderlich ist. Diese Art der Prüfung, die vor dem Schneiden der Werkzeuge durchgeführt wird, ist weitaus kostengünstiger als ein Ausfall vor Ort, der erst entdeckt wird, nachdem Tausende von Einheiten im Einsatz waren.
Der Federindex, das Verhältnis des mittleren Windungsdurchmessers zum Drahtdurchmesser, wird üblicherweise im Zusammenhang mit Spannungskonzentration und Windungsschwierigkeiten diskutiert, fließt aber auch in die Knickberechnung ein, da er das Verhältnis zwischen der axialen Steifigkeit einer Feder und ihrer Biegesteifigkeit beeinflusst. Eine Feder mit niedrigem Index, die im Verhältnis zu ihrer Drahtgröße eng gewickelt ist, verhält sich beim Biegen im Verhältnis zu ihrer axialen Rate steifer, was die Knickfestigkeit im Vergleich zu einer Feder mit hohem Index und demselben L/D geringfügig verbessert.
In der Praxis handelt es sich hierbei um einen sekundären Effekt. Eine Änderung des Federindex von 6 auf 10 verschiebt das kritische Durchbiegungsverhältnis nur um wenige Prozentpunkte , weitaus geringer als der durch den Endzustand oder das Schlankheitsverhältnis verursachte Schwung. Konstrukteure sollten sich nicht auf die Straffung des Federindex als Ersatz für die Führung einer Feder verlassen, die sich bereits über der sicheren L/D-Schwelle befindet. Es ist jedoch sinnvoll, sie als sekundären Hebel zu kennen, wenn eine Konstruktion nahe an der Grenze liegt und nur ein kleiner Spielraum erforderlich ist.
Der Federindex hat auch eine praktische Auswirkung auf das Aufwickeln, was wiederum zur Knickkontrolle führt. Federn mit sehr niedrigem Index, unter etwa 4, lassen sich auf einer Federmaschine schwieriger gleichmäßig aufwickeln und sind anfälliger für Schwankungen des Windungsdurchmessers, die jeden theoretischen Knickvorteil durch Inkonsistenz von Teil zu Teil zunichte machen können. Federn mit sehr hohem Index, über etwa 12, wickeln sich leichter, sind aber von Natur aus flexibler beim Biegen, was dem Knickwiderstand entgegenwirkt. Die meisten industriellen Druckfederkonstruktionen liegen zum Teil aus diesem Grund im Indexbereich von 5 bis 9 und sorgen so für ein ausgewogenes Verhältnis zwischen Wickelkonsistenz und Knick- und Spannungsverhalten.
Alles, was bisher besprochen wurde, geht von einer statischen oder langsam aufgebrachten Last aus, und so werden Knickdiagramme erstellt. Echte Baugruppen belasten eine Feder häufig zyklisch, und dynamische Bedingungen verändern das Bild auf eine Weise, die statische Diagramme nicht direkt erfassen.
In der Praxis sind drei dynamische Effekte von Bedeutung. Erstens kann eine Feder, die nahe ihrer statischen Knickschwelle arbeitet, unter zyklischer Belastung zeitweise knicken, selbst wenn sie eine statische Prüfung besteht, da kurzzeitige Seitenlasten durch Vibration, Fehlausrichtung oder Stöße eine marginale Feder für einen Bruchteil eines Zyklus über die Schwelle drücken können. Zweitens konzentrieren wiederholte Knickvorgänge die Biegespannung am Punkt der maximalen seitlichen Auslenkung, was die Ermüdungsrissbildung an dieser Stelle beschleunigt, anstatt die Spannung gleichmäßig um die Spule zu verteilen, wie dies bei einer ordnungsgemäß axialen Feder der Fall wäre. Drittens ist die Resonanz unabhängig vom Knicken von Bedeutung: Wenn sich die Betriebsfrequenz der natürlichen Stoßfrequenz der Feder nähert, können die Spulen phasenverschoben zueinander springen, was von außen einem Knicken ähnelt, aber einen anderen Fehlermodus mit einer anderen Lösung darstellt, typischerweise Dämpfung oder eine Änderung des Drahtdurchmessers statt Führung.
Der praktische Leitfaden für zyklische Anwendungen besteht darin, mit einem zusätzlichen Spielraum unterhalb der statischen Knickschwelle zu konstruieren, anstatt linientreu zu konstruieren. Eine gängige Industriepraxis besteht darin, die Arbeitsdurchbiegung bei oder unter 80 Prozent der berechneten kritischen Durchbiegung für jede Feder zu halten, die mehr als ein paar hundert Lastzyklen durchmachen muss Dadurch wird das zusätzliche Risiko dynamischer Seitenbelastung absorbiert, ohne dass für jedes Teil eine vollständige dynamische Knickanalyse erforderlich ist.
Das Knicken ist nicht gleichmäßig auf alle Anwendungen verteilt. Es konzentriert sich überall dort, wo lange, ungeführte Federn mit dichtem Bauraum oder hohen Anforderungen an die Durchbiegung verbunden sind.
| Anwendungsbereich | Typischer Knicktreiber | Gemeinsame Schadensbegrenzung |
|---|---|---|
| Aufhängungs- und Kupplungsbaugruppen für Kraftfahrzeuge | In einer engen Bohrung ist ein langer Verfahrweg erforderlich | In die Gehäusebohrung integrierte Führungshülse |
| Industrielle Ventilantriebe | Eine hohe Kraft erfordert eine längere Feder mit festem Durchmesser | Zentrale Führungsstange sowie geschlossene und geschliffene Enden |
| Handwerkzeuge und Schalter | Sehr schlanke Gehäuse begrenzen den Spulendurchmesser | Zwei kürzere Federn in Reihe mit einer Mittelscheibe |
| Verpackungs- und Ausgabemaschinen | Der Hochzyklusbetrieb verstärkt marginale Designs | Zusätzlicher Durchbiegungsspielraum unterhalb der statischen Knickgrenze |
| Möbel und mechanische Hardware | Der Kostendruck schreckt von Führungsstangen ab | Senken Sie L/D, indem Sie den Spulendurchmesser innerhalb des verfügbaren Raums vergrößern |
Der rote Faden aller fünf Kategorien ist der Verpackungsdruck. Das Knickrisiko entsteht selten dadurch, dass ein Konstrukteur eine schlechte Feder wählt; Es kommt von einem Gehäuse, einer Bohrung oder einer Grundfläche, die eine längere, dünnere Feder erzwingt, als das ideale L/D vermuten lässt, und genau aus diesem Grund existieren Führungsstangen, Hülsen und geteilte Federanordnungen eher als Standardlösungen als als Ausnahmen.
Nicht jede Federmaschine hat das gleiche Toleranzband, und die Lücke ist bei knickempfindlichen Konstruktionen wichtiger als bei einfachen Federn mit geringer Schlankheit, bei denen eine größere Toleranz kaum Auswirkungen hat.
| Federmaschine Type | Typische Steuerung des Spulendurchmessers | Beste Passform für knickempfindliche Teile |
|---|---|---|
| Mechanische, nockengetriebene Federmaschine | Größere Variationen von Charge zu Charge, je nach Werkzeug | Teile mit niedrigem L/D und großzügigem Knickspielraum |
| CNC-Federwindemaschine, Open-Loop | Verbesserte Wiederholgenauigkeit, etwas Drift bei langen Läufen | Mittlere L/D-Teile mit einer Führungsstange als Sicherung |
| CNC-Federmaschine mit geschlossenem Drahtvorschub und Inline-Messung | Enge, kontinuierlich korrigierte Toleranz während des Laufs | Hoher L/D oder eng geführte Teile mit geringem Spiel |
| Automatisierte Endenschleifzelle gepaart mit einer Federmaschine | Steuert direkt die Endrechtwinkligkeit und nicht den Spulendurchmesser | Jedes Design, das auf festen oder nahezu festen Endbedingungen basiert |
Der Vorteil für jeden, der eine knickempfindliche Feder spezifiziert, besteht darin, die Toleranzfähigkeit der Federmaschine darauf abzustimmen, wie nah die Konstruktion an ihrer Knickschwelle liegt. Eine Konstruktion mit großzügigem Spielraum unterhalb der kritischen Durchbiegung kann die größere Variation einer älteren Maschine mit mechanischer Feder tolerieren. Eine Konstruktion, die von einem engen Führungsspiel oder einer nahezu festen Endbedingung abhängt, benötigt die engere, kalibrierte Ausgabe einer CNC-Federmaschine mit geschlossenem Regelkreis, da selbst eine kleine Abweichung des Spulendurchmessers das Führungsspiel schließen oder die effektive Endbedingung so weit verschieben kann, dass es bei einem Bruchteil der Charge zu einem Knicken kommt.
Über die bereits abgedeckten Kernregeln hinaus tauchen in Feldfehlerprüfungen immer wieder einige weniger offensichtliche Fehler auf.
Die meisten Knickfehler bei Produktionsbaugruppen sind auf eine Handvoll vermeidbarer Konstruktionsentscheidungen zurückzuführen. Die folgenden Regeln werden bei der Entwicklung industrieller Federn verwendet, um eine Druckfeder über ihren gesamten Arbeitshub hinweg stabil zu halten.
Die Knickfestigkeit wird in der Konstruktionszeichnung festgelegt, sie wird jedoch nur dann erreicht, wenn die Feder tatsächlich auf diese Geometrie gewickelt ist. Hier spielt die in der Produktion eingesetzte Federmaschine eine direkte Rolle. Eine CNC-Federmaschine, die enge Toleranzen in Bezug auf Steigungskonsistenz, Windungsdurchmesser und Rechtwinkligkeit der geschliffenen Enden einhält, produziert Federn, die sich viel näher an der berechneten Knickschwelle verhalten als Federn, die auf lose gewarteten Geräten gewickelt sind.
Für das Knickverhalten sind vor allem drei Toleranzen von Bedeutung:
Eine moderne CNC-Federwindemaschine mit geschlossener Drahtvorschubsteuerung und automatisiertem Endenschleifen kann die Toleranzen des Spulendurchmessers innerhalb weniger Hundertstel Millimeter halten, was eng genug ist, dass die physische Feder mit dem Knickdiagramm übereinstimmt, das in der Konstruktionsphase verwendet wurde. Federn, die auf älteren mechanischen Federmaschinen ohne diese Rückkopplungssteuerung gewickelt wurden, weisen tendenziell größere Abweichungen von Teil zu Teil auf, was einer der Gründe dafür ist, dass Knickbeschwerden manchmal in einer Produktionscharge uneinheitlich auftreten und nicht bei jeder Einheit.
Das Material beeinflusst die Knickung indirekt über das Poisson-Verhältnis und den im Knickdiagramm verwendeten Schubmodul, aber der Effekt ist im Vergleich zur Geometrie und den Endbedingungen gering. Der Wechsel von Musikdraht zu Edelstahl 302 ändert die kritische Knickauslenkung bei gleicher Geometrie nur um wenige Prozent , da beide Materialien ähnliche Poissonzahlen im Bereich von 0,28 bis 0,30 aufweisen. Die weitaus größeren Hebel behalten das Schlankheitsverhältnis, die Endfixierung und die Lastausrichtung bei. Die Materialauswahl ist immer noch wichtig für die Ermüdungslebensdauer, die Korrosionsbeständigkeit und die Temperaturbeständigkeit, sie sollte jedoch nicht als alleinige Lösung für Knicke betrachtet werden.
Ein Knicken ist von außen nicht immer erkennbar, insbesondere in einem geschlossenen Gehäuse. Zu den üblichen Feldzeichen gehören:
| Beobachtetes Symptom | Wahrscheinliche Ursache |
|---|---|
| Riefen oder helle Abnutzungsspuren an der Innenseite der Gehäusebohrung | Die Feder biegt sich seitwärts und berührt unter Last die Wand |
| Inkonsistente Kraftmesswerte bei gleicher komprimierter Höhe über alle Einheiten hinweg | Einige Einheiten haben die Knickschwelle überschritten, andere nicht |
| Hörbares Rasseln oder Klangveränderung beim Betätigen | Spulen berühren zeitweise das Gehäuse oder eine Führungsstange |
| Vorzeitige Ermüdungsrisse an einer lokalisierten Spule statt verteiltem Verschleiß | Wiederholte seitliche Belastung durch Knicken konzentriert die Spannung an einem Punkt |
Wenn eines dieser Symptome auftritt, besteht der schnellste Diagnoseschritt darin, die freie Länge und den mittleren Durchmesser des tatsächlichen Teils zu messen und L/D neu zu berechnen, anstatt davon auszugehen, dass die ursprüngliche Designnummer noch gilt. Der Werkzeugverschleiß an einer Federmaschine kann im Laufe der Zeit dazu führen, dass der Spulendurchmesser allmählich aus dem ursprünglichen Toleranzband abweicht. Dies ist eine Überprüfung wert, wenn bei einer Feder, die über Jahre hinweg einwandfrei funktionierte, Knickbeschwerden auftreten.
Teilen Sie die freie Länge durch den mittleren Spulendurchmesser. Wenn das Ergebnis unter 4 liegt, ist es unwahrscheinlich, dass Knicken bei den meisten Vorrichtungen ein Problem darstellt. Wenn er über 4 liegt, planen Sie die Verwendung einer Führungsstange, einer Führungshülse oder eines festen Endes ein.
Ja. Das Knicken wird durch die Durchbiegung und die Schlankheit bestimmt, nicht dadurch, ob die Feder ihre angegebene Tragfähigkeit erreicht hat. Eine schlanke, ungeführte Feder kann bei 40 bis 60 Prozent ihrer Nennauslenkung einknicken.
Eine richtig dimensionierte Führungsstange löst die meisten Knickfälle, benötigt aber ausreichend Spiel, um bei seitlicher Belastung ein Festklemmen am Spuleninnendurchmesser zu vermeiden, und sie muss lang genug sein, um die Feder über ihren gesamten komprimierten Hub hinweg zu unterstützen, nicht nur in freier Länge.
Das hier beschriebene Knicken ist spezifisch für Druckfedern. Zugfedern stehen unter Zugspannung und knicken nicht in gleicher Weise ein, und Torsionsfedern versagen aufgrund unterschiedlicher Mechanismen, die mit der Biegebeanspruchung am Spulenkörper und den Schenkeln und nicht mit seitlicher Instabilität zusammenhängen.
Kleine Schwankungen der freien Länge, des Spulendurchmessers oder der Rechtwinkligkeit des Endes durch den Aufwickelvorgang können den tatsächlichen L/D- und Endzustand gerade so weit verschieben, dass ein Teil näher an die Knickschwelle herankommt als ein anderes. Aus diesem Grund wird die Toleranzkontrolle an der für die Produktion verwendeten Federmaschine als Teil des Knickdesigns und nicht als separates Qualitätsproblem behandelt.
Vorher. Die Überprüfung des Schlankheitsverhältnisses und der Endzustandskonstante in der Ziehphase ist weitaus kostengünstiger als die Entdeckung von Knicken, nachdem die Werkzeugbestückung und die Einrichtung einer Federmaschine bereits für einen Produktionslauf vorgesehen sind.
Nein. Der Federindex hat einen echten, aber sekundären Einfluss auf den Knickwiderstand und verschiebt die kritische Durchbiegung typischerweise nur um einen kleinen Prozentsatz. Schlankheitsgrad und Endzustand bleiben die beiden Faktoren, die darüber entscheiden, ob eine Feder einknickt.
Ein üblicher Ansatz besteht darin, die Arbeitsauslenkung bei oder unter etwa 80 Prozent der berechneten kritischen Auslenkung für jede Feder zu halten, die einer regelmäßigen zyklischen Belastung ausgesetzt ist, da kurzzeitige Seitenlasten und Vibrationen eine marginale Konstruktion zeitweise über die statische Schwelle drücken können.
Ja. Eine statische Prüfung bestätigt, dass die Feder unter einer langsam aufgebrachten Last nicht einknickt, aber wiederholte Zyklen führen zu Vibrationen, vorübergehenden Fehlausrichtungen und Spannungsstößen, die eine statische Berechnung nicht berücksichtigt, weshalb für zyklische Teile ein zusätzlicher Durchbiegungsspielraum empfohlen wird.
Nein. Resonanz, manchmal auch Federstoß genannt, entsteht, wenn sich die Betriebsfrequenz der Eigenfrequenz der Feder nähert und die Spulen phasenverschoben zueinander schwingen. Im Hinblick auf die unregelmäßige Kraftabgabe kann es einem Knicken ähneln, wird jedoch eher durch Dämpfung oder eine Änderung des Drahtdurchmessers als durch Führung angegangen.
Ja. Die Belastungs- und Durchbiegungswerte hängen vom Drahtdurchmesser, dem Spulendurchmesser und der Anzahl der aktiven Spulen zusammen, sodass zwei Federn auf dem Papier übereinstimmen können, obwohl sie unterschiedliche freie Längen oder mittlere Durchmesser haben, was das Schlankheitsverhältnis und damit die Knickschwelle für jedes Teil ändert.
Die Anzahl der aktiven Windungen wirkt sich auf die Federrate und damit auf die freie Länge aus, die zum Übertragen einer bestimmten Last erforderlich ist, was indirekt das Schlankheitsverhältnis verändert. Es geht nicht als separate Variable in das Knickdiagramm ein, wie dies bei freier Länge, mittlerem Durchmesser und Endzustand der Fall ist.
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